[서평] 수학은 알고 있다 / 김종성, 이택호

수학은 알고 있다

 

 

 세상은 점점 복잡해져 가면서, 우리의 이해를 벗어나고 있다는 생각이 들고는 합니다. 반도체, AI, 알고리즘 등 생소한 언어들이 쏟아져 나오고, 우리는 그것들을 사용하면서 정작 어떻게 그것들이 동작하는 지는 전혀 알지 못하고 있지요. 사실 알려고 하는 노력조차 하지 않습니다. 그건 너무 복잡하고, 수학으로 가득 차 있기 때문이죠.

 

 어릴적부터 많은 학생들은 수학에 대한 두려움 갖기 시작합니다. 그러다 보니 "수포자"라는 유행어가 생기기도 했지요. 그들은 그렇게 생각합니다. '수학이 우리 인생에 무슨 의미가 있냐?', '사칙연산을 할 줄만 알면 세상 사는데 다 쓸모 없는 지식 아닌가?' 하고 말이죠.

 

 물론 수학을 알지 못한다고 삶을 살아가지 못하는 것은 아닙니다. 그런데 우리 모두는 그냥 살아가기만을 위한 인생을 바라지는 않지요. 남들보다 더 잘 살고 싶고, 더 능력 있고 싶어합니다. 그럴 때 수학적 사고법은 남들과 나의 비교우위를 만들어줄 무기가 될 수 있습니다. 또한 세상을 바라보는 시각이 하나 더 추가된다는 것은 그것만으로도 삶이 풍요로워짐을 느낍니다.

 

 이래도 수학을 알고 싶지 않으시다고요?

 

 그럴 수 있지요. 수학은 머리 아프고 복잡하거든요. 어릴 때부터 우리는 수식만으로 수학을 배워와서, 동기부여도 잘 안되기에 수학에 대한 선입견을 가지고 있습니다. 그런데 이와 같은 가벼운 일상생활과 수학을 곁들인 책을 읽다보면 어느새 지적 호기심이 충족되는 그 놀라운 기분을 느낄 수 있을겁니다.

 

 물론 이 책을 완전히 추천하느냐? 그건 아닙니다. 저한테는 약간 가벼운 책이었던 것 같거든요. 수학적인 지식보다는 과학적 지식을 수학을 살짝 곁들인 정도? 제가 원하는 깊이의 책은 아니었습니다. 하지만 수학이 정말 싫으신 분들은 한 번쯤 이를 통해 수학에 흥미를 붙이는 것도 괜찮은 것 같습니다.

 

 그렇다고 배운 점이 없는 것은 아니기에 가볍게 알게 된 점을 정리하면 다음과 같습니다. 모두 이름들과 느낌정도는 알고 있었는데 이번 기회에 조금 더 이해가 깊어진 것 같습니다.

 

1. 선형회귀분석 : Scatter Polt에서 데이터들과 가장 유사한 직선을 그려 예측을 할 수 있게끔 하는 것. 이 때 직선은 데이터를 잘 반영하도록 예측치와 실제 데이터 값의 차이인 '잔차'를 줄이는 방법을 사용

 2. 최소제곱법 : 잔차를 줄이는 방법으로, e = y-f(x) = y - (ax+b) 에 데이터를 넣고 제곱의 합이 최소가 되는 점을 찾는 방법. 최소값은 미분계수가 0이 되는 방법으로 구할 수 있음

 3. 경사하강법 : 복잡한 함수에서 최소값을 참기 힘드므로, 현재 값에서 근처의 작은 값으로 이동하고 거기서 또 작은 값으로 이동하는 방식으로 최소 값을 찾는다.

 4. 베이즈 정리 : 사후확률을 얻을 때, 사전 확률에서 필요없는 상황들을 지워버리고 남은 것을 분모에 찾고 싶은 상황을 분자에 넣는 것이 핵심.

 

 이것들 말고도 많은 내용이 있었지만 개인적으로는 이 네 가지 내용이 머릿 속에 많이 남네요. 다음에는 조금 더 깊이 있는 책을 읽어봐야 하지 않을까라는 생각도 듭니다. 24년에 마지막으로 읽은 책으로 빠르게 정리하다 보니, 횡성수설했는데요.

 

 모두 2025년도 새해 복 많이 받으시길 바래요.